Автор Тема: Формула зависимости процентного содержания спирта от температуры кипения  (Прочитано 64423 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн alexejnic

  • Новичок
  • **
  • Сообщений: 7
  • Спасибо
  • -Отправлено: 4
  • -Получено: 0
На самом деле нет, просто в файле который считает коэффициенты я меняю иксы с игриками и сразу получаю формулу наоборот.
А можно здесь увидеть эту формулу "наоборот" т.е. из процентого содержания спирта высчитать температуру кипения этого раствора.
« Последнее редактирование: 10-03-2016, 08:16:07 от alexejnic »

Оффлайн Игорь

  • Администратор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 18862
  • Спасибо
  • -Отправлено: 1210
  • -Получено: 13443
  • Думи мої думи...
    • Каптерка
формулы нет. Таблица подойдет? От какой и до какой температуры, с каким шагом?
Такая подойдет?

добавлено: 09-03-2016, 13:15:05
Зависимость температуры кипения водных растворов
этилового спирта от его объемной концентрации
при нормальном давлении                  
                  


Крепость   Ткип         
  % об     °С   
      
    0      100         
    1      99,41         
    2      98,8         
    3      98,21         
    4      97,39         
    5      96,54         
    6      95,68         
    7      94,82         
    8      93,94         
    9      93,06         
   10      92,29         
   11      91,61         
   12      91,05         
   13      90,62         
   14      90,21         
   15      89,81         
   16      89,47         
   17      89,07         
   18      88,71         
   19      88,4         
   20      88,1         
   21      87,81         
   22      87,54         
   23      87,27         
   24      86,99         
   25      86,71         
   26      86,44         
   27      86,22         
   28      86         
   29      85,79         
   30      85,58         
   31      85,38         
   32      85,19         
   33      85         
   34      84,82         
   35      84,65         
   36      84,46         
   37      84,28         
   38      84,18         
   39      84,02         
   40      83,83         
   41      83,68         
   42      83,52         
   43      83,37         
   44      83,22         
   45      83,07         
   46      82,94         
   47      82,84         
   48      82,77         
   49      82,62         
   50      82,51         
   51      82,42         
   52      82,32         
   53      82,21         
   54      82,14         
   55      82,06         
   56      81,98         
   57      81,9         
   58      81,83         
   59      81,75         
   60      81,66         
   61      81,58         
   62      81,5         
   63      81,4         
   64      81,31         
   65      81,22         
   66      81,13         
   67      81,03         
   68      80,93         
   69      80,84         
   70      80,72         
   71      80,62         
   72      80,52         
   73      80,41         
   74      80,3         
   75      80,24         
   76      80,14         
   77      80,05         
   78      79,95         
   79      79,86         
   80      79,77         
   81      79,73         
   82      79,65         
   83      79,57         
   84      79,48         
   85      79,39         
   86      79,3         
   87      79,21         
   88      79,11         
   89      79,01         
   90      78,89         
   91      78,79         
   92      78,68         
   93      78,56         
   94      78,48         
   95      78,38         
   96      78,29         
   97      78,19         
   97,17   78,15
         
« Последнее редактирование: 09-03-2016, 13:15:41 от Игорь »
Віриш ти в Бога чи ні, йому байдуже.
Важливо, щоб Бог в тебе вірив, а не навпаки.

Оффлайн alexejnic

  • Новичок
  • **
  • Сообщений: 7
  • Спасибо
  • -Отправлено: 4
  • -Получено: 0
Нет таблица не нужна. Интересует именно формула, по типу приведенная топикстартером при открытии темы, только наоборот и заявленная в цитированном мною сообщении.
Странно цитировал одного автора, а отобразился другой. Пришлось подправить в сообщении.

Оффлайн mekkaodАвтор темы

  • Мастер
  • ****
  • Сообщений: 787
  • Спасибо
  • -Отправлено: 74
  • -Получено: 555
  • Одесса, не торопясь
 
из процентого содержания спирта высчитать температуру кипения этого раствора.
формула имеет вид:
 t[град]=85,37 - 3,75 * Ti + 1,48 * Ti ^ 2 - 0,32 * Ti ^ 3 +0,41 * Ti ^ 4 - 0,92 * Ti ^ 5 +0,32 * Ti ^ 6 + 0,1 * Ti ^ 7 - 0,05 * Ti ^ 8

Где  Ti = ( К%об - 43,15 ) / 30,18
И давайте не будем перепроверять с какими то особо личными табличными данными, не надо, я не претендую на экспериментальную точность )))

Оффлайн Богдан

  • Постоялец
  • **
  • Сообщений: 153
  • Спасибо
  • -Отправлено: 15
  • -Получено: 7
из процентого содержания спирта высчитать температуру кипения этого раствора.
формула имеет вид:
 t[град]=85,37 - 3,75 * Ti + 1,48 * Ti ^ 2 - 0,32 * Ti ^ 3 +0,41 * Ti ^ 4 - 0,92 * Ti ^ 5 +0,32 * Ti ^ 6 + 0,1 * Ti ^ 7 - 0,05 * Ti ^ 8

Где  Ti = ( К%об - 43,15 ) / 30,18
И давайте не будем перепроверять с какими то особо личными табличными данными, не надо, я не претендую на экспериментальную точность )))
К%об
t[град] что єто подробнее можна

Оффлайн mekkaodАвтор темы

  • Мастер
  • ****
  • Сообщений: 787
  • Спасибо
  • -Отправлено: 74
  • -Получено: 555
  • Одесса, не торопясь
t[град] температура кипения спиртоводяной смеси с объёмным процентным соотношением спирт/вода К%об.

Оффлайн Игорь

  • Администратор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 18862
  • Спасибо
  • -Отправлено: 1210
  • -Получено: 13443
  • Думи мої думи...
    • Каптерка
Формула подобрана для какого-то определенного кубового давления? А то вода кипит при 102-х, а азеотроп при 80-ти.
Формула подобрана отлично, но если все температуры "подпрыгнуты" от 1 до 2,5...
Не могу найти... где-то была у меня простая формула, дающая ошибку меньше градуса.
Віриш ти в Бога чи ні, йому байдуже.
Важливо, щоб Бог в тебе вірив, а не навпаки.

Оффлайн mekkaodАвтор темы

  • Мастер
  • ****
  • Сообщений: 787
  • Спасибо
  • -Отправлено: 74
  • -Получено: 555
  • Одесса, не торопясь
Игорь, Этой обратной формулой я нигде не пользуюсь. Выложил исключительно по просьбе товарища.
А что касается давления, то тут всё просто. При достижении стационарного режима в колонне происходит коррекция термометров с учетом установившегося давления и дальше в качестве показометра точности вполне достаточно.

Оффлайн alexejnic

  • Новичок
  • **
  • Сообщений: 7
  • Спасибо
  • -Отправлено: 4
  • -Получено: 0
формула имеет вид:
Огромное спасибо. Это как раз то что нужно. Формулы нужны для вычислений в Arduino при дистиляции и имеют чисто практическре применение. Таблицы же приведенные Игорь может и точнее, но практического применения им никакого. Так чисто познавательно.


добавлено: 12-03-2016, 10:03:03
Не могу найти... где-то была у меня простая формула, дающая ошибку меньше градуса.
Если найдется такая формула буду премного благодарен.

Оффлайн mekkaodАвтор темы

  • Мастер
  • ****
  • Сообщений: 787
  • Спасибо
  • -Отправлено: 74
  • -Получено: 555
  • Одесса, не торопясь
alexejnic, Смешно, именно на основе таблиц и была создана формула )))
А ты говоришь нет применения...

Оффлайн Игорь

  • Администратор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 18862
  • Спасибо
  • -Отправлено: 1210
  • -Получено: 13443
  • Думи мої думи...
    • Каптерка
Формулы нужны для вычислений в Arduino при дистиляции
Я не играюсь в Ардуино, но в программе для контроллера использую такую таблицу - извлекаю из массива данных элемент с номером, равным крепости.

Формула, которую привел mekkaod, дает приемлемую точность, однако она сложновата для применения в Ардуино. Слопает много памяти.

Я разыскал свою формулу, она попроще, а в точности не уступает, и ее, возможно, удастся применить, хотя я бы все-же рекомендовал использовать массив.

Темп= 99,75 - 80 * Креп + 122,5 * Креп^2  - 65,7 * Креп^3, где Темп - искомая температура в градусах Цельсия, Креп - в объемных долях (при 33% надо подставлять 0.33)

Если хочется крепость подставлять в виде процентов (для 33% - 33), формулу следует модифицировать так.
Темп= 99,75 - 0,8 * Креп + 0,01225 * Креп^2  - 0,0000657 * Креп^3

Сейчас сделаю пару графиков.

« Последнее редактирование: 12-03-2016, 11:34:34 от Игорь »
Віриш ти в Бога чи ні, йому байдуже.
Важливо, щоб Бог в тебе вірив, а не навпаки.

Оффлайн crofNN

  • Политолог
  • Профессионал
  • *
  • Сообщений: 1449
  • Спасибо
  • -Отправлено: 712
  • -Получено: 293
Смешно, именно на основе таблиц и была создана формула )))
Метод наименьших квадратов, чи как там его?
Технология производства водки настолько примитивна, что нарушить ее практически невозможно. (с) mak210

Оффлайн Игорь

  • Администратор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 18862
  • Спасибо
  • -Отправлено: 1210
  • -Получено: 13443
  • Думи мої думи...
    • Каптерка
Чтобы выяснить, можно ли пользоваться мойу упрощенной формулой, поднимаю справочные таблицы.
В справочнике Стабникова 1976 года есть температуры кипения растворов в зависимости от их массовой концентрации и таблица соответствия массовых и объемных процентов (обе прикреплены).

Выбираю несколько значений во всем диапазоне концентраций.
Пусть это будут значения 10,20, ... 80 %мас.  Для этих значений составляю таблицу.
Первый столбик - эти самые массовые проценты.
Второй столбик - соответствующие им объемные проценты (использую вторую приложенную таблицу).
Третий - температура кипения такого раствора  (используюпервую приложенную таблицу, средний столбик - нормальное давление)
В четвертом столбике - результат расчета температур по моей упрощенной формуле.
Пятый столбик - погрешность по сравнению с табличными данными.

%мас %об  Таблица  Формула  Ошибка
 10  12,44  91,47  91,57    0,10
 20  24,55  87,05  86,52   -0,53
 30  36,25  84,58  83,72   -0,86
 40  47,40  83,13  82,36   -0,77
 50  57,89  81,91  81,74   -0,17
 60  67,74  81,04  81,35    0,31
 70  76,96  80,14  80,79    0,65
 80  85,49  79,32  79,84    0,52
 90  93,27  78,54  78,39   -0,15


Погрешность не доходит до одного градуса Цельсия..

Аналогичная таблица для "усложненной" формулы с восьмой степенью дает погрешность больше градуса во всем диапазоне спиртуозностей, ее максимум больше двух градусов. Поэтому я и предположил, что формула не для атмосферного, а для более высокого давления. Если нет, эта погрешность скорее всего - результат округления коэффициетов при членах с высокими степенями. Тем более, что такое округление прошло дважды - сначала при выводе прямой формулы,затем - обратной.

%мас   %об   Таблица   Формула   Ошибка
10   12,44   91,47   92,65   1,18
20   24,55   87,05   88,47   1,42
30   36,25   84,58   86,31   1,73
40   47,40   83,13   84,87   1,74
50   57,89   81,91   83,86   1,95
60   67,74   81,04   83,08   2,04
70   76,96   80,14   82,25   2,11
80   85,49   79,32   81,04   1,72
90   93,27   78,54   78,82   0,28
« Последнее редактирование: 12-03-2016, 12:15:26 от Игорь »
Віриш ти в Бога чи ні, йому байдуже.
Важливо, щоб Бог в тебе вірив, а не навпаки.

Оффлайн mekkaodАвтор темы

  • Мастер
  • ****
  • Сообщений: 787
  • Спасибо
  • -Отправлено: 74
  • -Получено: 555
  • Одесса, не торопясь
А ведь просил не проверять циферки и не сравнивать, а?
Говорил, что у каждого есть своя, особенная, заветная таблица, а не та, что в другой книжке...
Специально для  таблицы Игорь, отдельный набор коэффициентов )))
 t[град]=82,61 - 3,37 * Ti + 2,30 * Ti ^ 2 - 0 * Ti ^ 3 -2,29 * Ti ^ 4 - 0,61 * Ti ^ 5 +1,58 * Ti ^ 6 + 0,08 * Ti ^ 7 - 0,28 * Ti ^ 8
Где  Ti = ( К%об - 48,99 ) / 28,56
Обратите внимание на выпадающие значения - это они не правильные, а не формула, потому, что, что бы там не говорили, а физика извилистой не бывает, только кривой
картинка с разницей прилагается

добавлено: 12-03-2016, 14:33:02
пишу отдельно для тех кому интересна математика
вот на рисунке график расстояний между соседними точками таблицы.
Как видно он имеет двойной перелом, медленный рост сменяется резким ростом, а затем резким возвратам к прогнозируемым значениям.
именно в этом месте таблицы и находятся ошибочные данные, выпадающие из стандартного ряда.
Из за этих ошибок аппроксимация даёт погрешность.
Я лично не могу себе представить процесс в кипящем кубе таким, что по мере равномерного истощения спирта температура - то начинала быстренько так изменяться, то внезапно сбавляла скорость изменения, ага?
« Последнее редактирование: 12-03-2016, 14:33:54 от mekkaod »

Оффлайн Игорь

  • Администратор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 18862
  • Спасибо
  • -Отправлено: 1210
  • -Получено: 13443
  • Думи мої думи...
    • Каптерка

А ведь просил не проверять циферки и не сравнивать, а?
Я и не проверял, а дал формулу с биномом 3-ей степени, которая более применима для программирования контроллера, чем формула с биномом 8-й степени. Причем сделана формула не по моей иннтерполированной таблице, а непосредственно по табличным данным Стабникова. Не заю по каким таблицам выводил свою формулу ты, но 2,5 градуса ошибки для нулевой спиртуозности - это уже много. Если это данные из твоей "особенной заветной" таблицы, то ее ценность вызывает сомнения.
физика извилистой не бывает, только кривой
Что будем делать с извилистой линией зависимости коэффициента поступательной диффузии (нестрого говоря - контракции смеси) в зависимости от концентрации спирта? Cколько на ней экстремумов и сколько перегибов?
40519-0
Дело в том, что процесс выкипания спирта - это не только физика, но и химия.
При изменении концентрации спирта в водно-спиртовом растворе - и при растворении спирта, и при его выкипании, происходит не только механическое смешивание шариков-молекул, но и их взаимодействие с образованием новых веществ с новыми свойствами. Явное подтверждение этому - выделение тепла при смешивании спирта и воды и уменьшение объема (контракция) смеси. Сжатие смеси происходит потому, что плотность вновь образуемых веществ больше средневзвешенной плотности воды и спирта. Поэтому не удивительно, что свойства раствора при изменении концентрации спирта не укладываются в твои соображения о том, что перегибов быть не должно.

Нужна конкретика? Пожалуйста.

Между молекулами воды и спирта образуются связи, молекулы воды и спирта соединяются с образованием нескольких новых веществ с новыми свойствами, называемых гидратами этанола.
Еще со времен Менделеева известно 3 вида гидратов.
С одной молекулой этанола может быть соединено 3 или 12 молекул воды, а также существует гидрат. в котором одна молекула воды связывается сразу с тремя молекулами этанола.
Да, гидраты - соединения нестойкие, они непрерывно образуются, распадаются и образуются вновь, и в растворе постоянно существуют все три вида гидратов. Но известно, что при разных концентрациях спирта разные гидраты имеют преимущество.

При концентрации спирта ниже 17,5%мас в растворах присутствует 12-водный гидрат  и избыток воды.
В диапазоне от 17,5 до 46%мас в растворах содержится смесь двух гидратов - 12-водного и 3-водного.   
От 46 до 88,5 %мас в растворе -  смесь гидратов С2Н5ОН—ЗН20 и ЗС2Н5ОН—Н20.
Растворы крепостью выше 88,5% представляют собой смесь гидрата ЗС2Н5ОН—Н20 и избытка спирта.

Поэтому перегибы на графиках физических свойств водно-спиртовых растворов в окрестностях концентраций спирта  17.5, 46.0, и 88.5%мас неизбежны, и если какая-то формула эти перегибы сглаживает, она ошибочна.

За 130 (или сколько там) лет еще никому не удалось опровергнуть выводы Менделеева.
Мekkaod, если тебе это удастся, я буду первым, кто тебя поздравит. А пока я могу только огорчиться...


Посмотрел твой разбор моей таблицы. Те колебания на 1-2-3 десятых - результат линейной интерполяции табличных данных. Можно ли сравнить погрешность, на десятые, которую дает интерполяция, с температурой кипения воды 102,5 градусов, которые получаются по твоему "сглаженному" биному восьмой степени?

   
 
« Последнее редактирование: 13-03-2016, 02:31:55 от Игорь »
Віриш ти в Бога чи ні, йому байдуже.
Важливо, щоб Бог в тебе вірив, а не навпаки.