mekkaod, не кипятись. Мы что, экселями будем мерится?
Давай без эмоций расставим точки под восклицательными знаками.
Специально нумерую фразы чтобы удобней было прицельно метать табуретки.
1. Теоретически обоснованная формула (вроде закона Ома, к примеру) для описания зависимости "крепость - температура кипения пока не выведена, и в ближайшие годы ее появление не ожидается.
2. Но движение в этом направлении идет, и для этого уже почти 200 лет всякие-разные исследователи кипятят растворы и измеряют температуры, постепенно накапливая информацию.
Если брать не научно-популярные источники типа Дорош-Лысенко, а более серьезную литературу, мы видим у разных авторов немного (на десятые) различные данные. Абсолютно верить никому из них нельзя, так как не бывает измерений без погрешностей, но две контрольные точки - кипение азеотропа и кипение воды - у всех сходятся.
3. Для удобства вычислений пытливые умы выводят различные формулы. Нет, это не "законы Ома", это аппроксимации, приближения, эмпиртческие формулы, которые по замыслу тех, кто их выводит, должны временно или надолго заменить не выведенные пока "законы Ома".
4. Успешность, удачность этих приближений в первую очередь определяется тем, насколько результаты, полученные эмпирическим путем, приближаются к не идеально точным результатам практических измерений.
5. Формулу можно считать удачной, если отклонение ее результатов от практических изменений не превышает необходимой нам точности расчетов.
6. Формулу можно считать неудачной, если все ее результаты отклоняются от практических измерений в одну сторону, особенно в точках, значения в которых бесспорны. Такой оказался твой бином восьмой степени, по которому вода кипит при 102,5, а азеотроп - при 80 с копейками.
7. Подбор бинома - это один вариант аппроксимации. Другой вариант - линейная интерполяция, при которой промежуточные значения между фиксированными, полученными на практике, вычисляются из предположения, что участке между точками, полученными практическим путем, естественный график функции представляют собой прямую.
8. Это предположение вносит некоторую погрешность, которая тем меньше, чем чаще "натыканы" контрольные точки.
9. Я согласен с тобой в том, что раскачки производной быть не должно, но при интерполяции она неизбежна, ведь истинная форма графика - дуга, и при линейной интерполяции прямая сначала отдаляется от нее, потом приближается, что вызывает заметное изменение производной (скорости изменения) вычисляемой величины. Что ты и обнаружил.
10. Но опять - же... Если, используя линейную интерполяцию, человек с погрешностью, с раскачкой производной, определит, что при содержании спирта 0,1% температура кипения составляет 99,8 градуса, а по многочлену 8-й степени он получит 102 градуса, от чего ему следует отказаться - от многочлена, или от интерполяции?
11. Возвращаюсь ко второму пункту и к восьмому...
- Разные исследователи дают разные значения при одних и тех-же условиях. Кому верить?
- Чем чаще натыканы практические результаты, тем меньше погрешность инерполяции.
Я верю всем исследователям одинаково,поэтому в своей таблице интерполяции совместил все доступные достоверные данные. поэтому интерполяцилнная линия имеет ломаный вид, особенно при приближении к нулевой крепости, так как для этого участка данные самые скудные. На этом участке и заметны колебания первой, и особенно второй производной. меня это не смущает - результаты моей интерполяции лежат где-то посредине между данными авторитетных исследователей.