Такие нелинейные задачи решаются только численным итеративным методом, например методом Ньютона. Составляем уравнение, затем его решаем итеративно, то есть методом перебора(тыка).
m1 = v1*d1 = 0.890454kg; - масса раствора 1л 68%об
ms1 = m1*p1 = 0.536677kg; - масса спирта в этом растворе; p1 - массовая концентрация равна 0.6027 (60.27%)
mt = vt*F[kt]; - общая масса. vt - общий обем равен 2(литра). F- функция перевода крепости в плотность(интерполяция по таблице). kt - итоговая крепость раствора(неизвестная)
m2 = mt - m1; - масса 40%об раствора, которую необходимо долить, чтобы получить 2л итогового раствора
ms2 = m2*p2 - масса спирта в этом растворе. p2 равно 0.333 - массовая крепость этого раствора.
Собственно уравнение:
(ms1 + ms2)/mt == kt
Расписываем, подставляем числа:
(0.536677 + 0.333 (2*F[kt] - 0.890454))/(2*F[kt]) == kt
Можно в числителе избавится от 2*F[kt], a можно и не избавляться, все равно подбирать нужно. Но давайте избавимся:
(0.536677 - 0.333*0.890454)/(2*F[kt]) + 0.333 --->
0.333 + 0.120078/F[kt] == ktВсе берем, концентрацию от фонаря, вычисляем плотность по таблице и подставляем в уравнение. Если уравнялось, ура. Если нет - корректируем.
Берем, например 50%(масс): 0.333 + 0.120078/0.91382 = 0.4644 ; Почти попали.
Берем 46.44%: 0.333 + 0.120078/0.921645 = 0.4632; еще лучше
46.32%: 0.333 + 0.120078/0.921906 = 0.4632; Все вот и результат. Можно было и раньше остановится, точность и так довольно высокая получается.
Переводим в обьемные и получаем
54.1%
добавлено: 28-12-2015, 18:44:56
А теперь прикол. Считаем вообще без всякого перевода и контракций (0.68*1+0.4*1)/2=0.54=
54% . Погрешность составила 0.1%об.
Имхо, на таких малых обьемах(до 10л) можно вообще не запариваться, а считать втупую. Погрешность будет меньше, чем у мерного стакана термометра и спиртомера в сумме
Я так и делаю, какая разница, 45.1% или 45.5, что одно, что другое налил да выпил и все норм