Формула зависимости процентного содержания спирта от температуры кипения

[alexejnic]

Да конечно формула от Игорь имеет более приближенные результаты. Но тут же возник второй вопрос какую из таблиц считать правильной, дабы сориентироваться в полученных результатах? Раннее выложенную, или которая из книги?
Разницу между вычислениями видно в приложенном файле, который сделан на основе файла от Игорь
Выкладываю точно такую же таблицу из книги, плюс там же имеется спрашиваемая мною формула. НО! Эта формула напечатанная в книге от грантов вообще в никакие рамки не лезет и дает в результате белиберду.
Так кому же верить? Где более правильные таблицы?

[mekkaod]

В связи с отсутствием у меня доказательств ошибки Менделеева предлагаю:
Подвергнуть меня обструкции, а тему просто стереть.
Но только после того, как кто нибудь опубликует логи графиков температуры кипения в кубе, на которых видны те выкрутасы о которых, так подробно, написал Игорь,

[Гонитва]

кому же верить?

- верь ТОЛЬКО СЕБЕ и своему чутью! Где бизнес - фактор Человека часто последнего превращает в нечто.
Стремление к навязанному стандарту влечет к зависимости и краху

[Игорь]

mekkaod, не кипятись. Мы что, экселями будем мерится?
Давай без эмоций расставим точки под восклицательными знаками.

Специально нумерую фразы чтобы удобней было прицельно метать табуретки.

1. Теоретически обоснованная формула (вроде закона Ома, к примеру) для описания зависимости "крепость - температура кипения пока не выведена, и в ближайшие годы ее появление не ожидается.
2. Но движение в этом направлении идет, и для этого уже почти 200 лет всякие-разные исследователи кипятят растворы и измеряют температуры, постепенно накапливая информацию.
Если брать не научно-популярные источники типа Дорош-Лысенко, а более серьезную литературу, мы видим у разных авторов немного (на десятые) различные данные. Абсолютно верить никому из них нельзя, так как не бывает измерений без погрешностей, но две контрольные точки - кипение азеотропа и кипение воды - у всех сходятся.
3. Для удобства вычислений пытливые умы выводят различные формулы. Нет, это не "законы Ома", это аппроксимации, приближения, эмпиртческие формулы, которые по замыслу тех, кто их выводит, должны временно или надолго заменить не выведенные пока "законы Ома".
4. Успешность, удачность этих приближений в первую очередь определяется тем, насколько результаты, полученные эмпирическим путем, приближаются к не идеально точным результатам практических измерений.
5. Формулу можно считать удачной, если отклонение ее результатов от практических изменений не превышает необходимой нам точности расчетов.
6. Формулу можно считать неудачной, если все ее результаты отклоняются от практических измерений  в одну сторону, особенно в точках, значения в которых бесспорны. Такой оказался твой бином восьмой степени, по которому вода кипит при 102,5, а азеотроп - при 80 с копейками.
7. Подбор бинома  - это один вариант аппроксимации. Другой вариант - линейная интерполяция, при которой промежуточные значения между фиксированными, полученными на практике,  вычисляются из предположения, что  участке между точками, полученными практическим путем, естественный график функции представляют собой прямую.
8. Это предположение вносит некоторую погрешность, которая тем меньше, чем чаще "натыканы" контрольные точки.
9. Я согласен с тобой в том, что раскачки производной быть не должно, но при интерполяции она неизбежна, ведь истинная форма графика - дуга, и при линейной интерполяции прямая сначала отдаляется от нее, потом приближается, что вызывает заметное изменение производной (скорости изменения)  вычисляемой величины. Что ты и обнаружил.
10. Но опять - же... Если, используя линейную интерполяцию, человек с погрешностью, с раскачкой производной, определит,  что при содержании спирта 0,1% температура кипения составляет 99,8 градуса, а по многочлену 8-й степени он получит 102 градуса, от чего ему следует отказаться  - от многочлена, или от интерполяции?
11. Возвращаюсь ко второму пункту и к восьмому...
- Разные исследователи дают разные значения при одних и тех-же условиях. Кому верить?
- Чем чаще натыканы практические результаты, тем меньше погрешность инерполяции.

Я верю всем исследователям одинаково,поэтому в своей таблице интерполяции совместил все доступные достоверные данные. поэтому интерполяцилнная линия имеет ломаный вид, особенно при приближении к нулевой крепости, так как для этого участка данные самые скудные. На этом участке и заметны колебания первой, и особенно второй производной. меня это не смущает - результаты моей интерполяции лежат где-то посредине между данными авторитетных исследователей.

[Игорь]

Где бизнес - фактор Человека часто последнего превращает в нечто.

Очень напоминает монолог Голохвастова

Так и хочется повторить слова родитетей Прони Прокоповны. "Ну и разумный... аж страшно"

mekkaod, если смотреть в корень, мы с тобой придерживаемся разых способов "приближения к истине", используя доступные экспериментальные данные..
Ты ищешь одну сложную формулу, которая опишет поведение функции во всей области определения.
Я заменяю одну сложную функцию множеством (число изменений минус 1) функций вида Y=kX+b. Ты получаешь непрерывный, гладкий, красивый  график, я - ломаную линию с непрерывно изменяющейся производной (она меняется при пересечении каждой опорной точки и равна коэффициенту k, который на каждом участке разный). Высчитав это естественное для интерполяции свойство - пляску производной - ты делаешь вывод, что твой способ лучше.
Я сомневаюсь в этом. Мое мнение - и линейная интерполяция, и аппроксимация, имеют плюсы и минусы. Явного преимущества ни один из них не имеет, и выбор каждого из них - это как выбор сигарет или женщин - каждому своё.

Копнем глубже?

Допустим, две лаборатории исследуют какую-то зависимость. например, темпратуры кипения от концентрации или скорость роста популяции дрожжей в зависимости от концентрации сахара - не важно... Результат исследования - корректрая, абсолютно точная формула зависимости, или ее график...

Guests are not allowed to view images in posts, please Register or Login	Допустим, искомая зависимость существует (процесс ведет себя повторяемо), и фактически выглядит так. Другими словами, предположим, что зависимость, которую предстоит найти, выглядит так.
Guests are not allowed to view images in posts, please Register or Login	Две лаборатории сделали серии замеров, естественно, с погрешностями, и получили такие результаты.
Guests are not allowed to view images in posts, please Register or Login	На основании полученных данных, а рисую ломаную линию, и все промежуточные результаты определяю по этим отрезкам. В "опорных точках" результаты моего приближения в точности равны лабораторным
Guests are not allowed to view images in posts, please Register or Login	На основании тех-же замеров, ты рисуешь гладкую приближающуюся кривую, и промежуточные (и опорные!) результаты определяешь по ней.
Guests are not allowed to view images in posts, please Register or Login	Если рассмотреть совместно два графика - мой и твой, наложить их друг на друга, напрашивается скороспелый вывод о том, что твой результат более красивый, а значит более правильный.
Guests are not allowed to view images in posts, please Register or Login	Но если вспомнить, что существует искомая, фактическая зависимость, и рассмотреть графики совместно с ней, становится ясным, что явных преимуществ не имеет ни аппроксимация, ни интерполяция. Местами первая оказывается юлиже к истине, местами вторая.
Guests are not allowed to view images in posts, please Register or Login	В надежде получить более корректный результат, я объединил данные двух лабораторий и получил совсем некрасивую, очень ломаную линию. Именно она не понравилась тебе, и ей ты посвятил целое исследование.. Эта линия ломаная потому, чтопостоянно "подруливает", корректируя путь по данным практических ищмерений из разных источников
Guests are not allowed to view images in posts, please Register or Login	Однако если рассмотреть эту ломаную на фоне искомой(красной) кривой и двух аппроксимаций (бледные линии), заметно, что ломаная чаще оказывается ближе к истине, чем каждая из аппроксимаций

[mekkaod]

Игорь, Спасибо за качественно проработанную тему.

[alexejnic]

Подвергнуть меня обструкции, а тему просто стереть.

Ни в коем случае. Результаты вычислений по формуле выведенной тобой в начале темы, а особенно её второй вариант

которой 36 умножений можно заменить на её аналог по схеме Горнера, в которой всего 8 умножений:
К%об = 17,26 - Ti * ( 18,32 - Ti * ( 7,81 - Ti * ( 1,77 - Ti * ( 4,81 - Ti * ( 2,95 + Ti * ( 1,43 - Ti *( 0,8  + 0,05 * Ti)))))))
Где  Ti = ( t[град] - 89 ) / 6,49

максимально приближены ко всем существующим таблицам. И эта формула уже реально успешно работает в самодельной автоматике дистилляции на базе ардуино.
И все таки ещё раз хотелось бы узнать у грантов форума, что же за формула приведена в справочнике Стабникова. Где там ошибка?

[Игорь]

что же за формула приведена в справочнике Стабникова

Одна из аппроксимаций для связи кубовой температуры и массовой (не объемной) концентрации. Причем по каким опорным точкам выводилась эта формула осталось за кадром.

[alexejnic]

Ну вот. Ответ на уровне отмазки.
А ведь по этой формуле спирто-водяная смесь с массовым (не объёмным) содержанием спирта 4% кипит при 100,9 градуса а при массовом содержании спирта 0,2 % вообще при 183 градусах.
Где тут аппроксимация и где связь?
Просто хотелось бы увидеть опечатку в книге и поправленную формулу.

[Игорь]

Просто хотелось бы увидеть опечатку в книге и поправленную формулу.

Ты получил две формулы от mekkaod и одну от меня. Все они - в объемных процентах. Тебе мало?

Формула у Стабникова - не выведенная теоретически формула, а одна из аппроксимаций, которая, как и любая другая, имеет большую или меньшую погрешность, особенно по краям диапазона. Как ее выводили - не знаю, но думаю, это было еще на заре цивилизации, когда компьютеров не было. Ожидать от этой формулы особой точности не стоит.

[Игорь]

Я ненормальный...
Проверил формулу Марийе. Она дает результаты приемлемой точности (меньше градуса) при крепости выше 10%мас.
А в диапазоне от 15 до 88%мас расхождение с табличными экспериментальными данными не превышает 0,2 градуса.
Не нравится Марийе - пользуйся двумя формулами Диброва. У первой отклонение не превышает градуса при крепости выше 6%, у второй - выше 2%мас.

[Игорь]

Упрощенные формулы.

Зависимость температуры кипения от массовой концентрации спирта.
1. Темп=102,68 -5.371*LN(крепость)  - применима для растворов крепче 6%мас
2. Темп=105.47* крепость^-0.065 - применима для растворов крепче 2%мас.

[Игорь]

Еще пара простых формул, теперь уже для объемных концентраций.
Обе дают отклонение меньше градуса при крепости выше 2%.

[alexejnic]

Огромное спасибо всем за проделанную исследовательскую работу.
Из обратных формул наибольшая точность в диапазоне 4-15% об.
Получилась у этой формулы

2. Темп=105.47* крепость^-0.065 - применима для растворов крепче 2%мас.

и этой

Если хочется крепость подставлять в виде процентов (для 33% - 33), формулу следует модифицировать так.
Темп= 99,75 - 0,8 * Креп + 0,01225 * Креп^2  - 0,0000657 * Креп^3

[GrOV]

Я ненормальный...

Нормальный...Просто местами педантичен до нудноватости - но это скорее плюс, чем минус.. :)