Физика процессов

[crofNN]

Читая форум, часто встречаю от Игоря фразы на подобии - "от 1кВт полезной мощности образуется 750см3 пара СС". Захотел разобраться откуда взялось именно это число. Физику учил в школе и институте, но уже помню очень мало. Гуглив целый день, нагуглил следующее, что и даю на обсуждение. Хочу понять правильно ли я рассуждаю. Просьба не отсылать к школьным учебникам, а лучше кратко написать в чем именно я не прав (или прав :) )

Первым шагом я решил посчитать скорость испарения воды и АС в отдельности, как если бы кипела отдельно вода и отдельно АС при мощности 1кВт.

Вода: удельная теплота парообразования 2256 кДж/кг. Плотность воды 1г/см3. Значит для испарения 1л воды нужно 2256кДж энергии. 1кВт*ч = 3600 кДж. Т.е. при 1кВт за 1 час испарится 1.6л воды.

АС: удельная теплота парообразования 846 кДж/кг (в других источника 904, вобщем тут есть сомнения). Плотность 0.79г/см3. Значит для испарения 1л АС нужно 667.75 кДж (1л *0.78г/см3 *846 кДж/кг = 667.75 кДж). 1кВт*ч = 3600 кДж. Т.е. при 1кВт за ч испарится 5.4л АС.

Если тут все правильно (хотя у меня есть сомнения что я правильно считаю), то идем дальше. Высчитаем скорость испарения воды и АС. Вода: 1600мл/3600с = 0.44мл/с, АС: 5400мл/3600с = 1.5мл/c. Это скорости, с которыми убывает жидкость.

Вторым шагом - посчитать какой объем пара образуется из воды и АС в отдельности.

У моль газа всегда занимает один и тот же объем 22.4л. Получается, что нам нужно узнать сколько с какой скоростью в моль/с испаряется вода и АС и мы сможем пересчитать в единицу объема в секунду

Молярная масса воды 18.01 г/моль, плотность 1г/см3 ->  0.44 *1 / 18.01 = 0.0246 моль/с -> 0.0246 *22.4 = 0.551 л/с - скорость образования водяного пара.

Молярная масса АС 46.06 г/моль, плотность 0.79г/см3 -> 1.5 *0.79 / 46.06 = 0.0257 моль/с -> 0.0257 *22.4 = 0.574 л/с - скорость образования пара АС.

Дальше можно предположить, если СС 50% об., то можно найти среднее арифметическое скорости образования пара воды и АС (0.563 л/с), но что то я думаю, что я где то не прав. Прошу помочь разобраться правильны ли мои теоретические вычисления.

[APTEM]

Я не физик, поэтому кратко: теплоёмкость водно-спиртовых р-ров это НЕ среднее арифметическое спирт-вода

[Диоген]

Очень часто именитые ученые, публикуя свои труды, делают оговорку-" Данные расчеты приведены с целью хоть как то объяснить ...", уверен, здесь не исключение. Не вижу смысла  углубляться в теорию, на практике все результаты определяются условиями.

[Игорь]

Теплоемкость раствора- величина, описывающая свойства жидкости.  И тут Артем прав, она зависит от состава смеси, от того, каким образом молекулы связаны друг с другом и как трудно или легко они передают энергию друг другу.
А при испарении речь идет о другом. Удельная теплота парообразования - это величина, отражающая количество энергии, которое необходимо отдать молекуле, чтобы она выскочила из жидкости и превратилась в пар. Тут уже связи молекул внутри жидкости не работают, и общая энергия,ьрасходованная на парообразование смеси спирта и вожы равна весу того и другого, умноженному на их собственные удельные теплоты парообразовия.
И тут очень интересный момент. Энергия, необходимая для отрыва от жидкости молекулы воды практически равна энергии, необходимой для отрыва молекулы спирта. Благодаря этому мы имеем несколько "бонусов".
1. Одна и та-же порция тепла переводит из кипящей воды столько-же молекул (или грамм-молей) воды, сколько и спирта.
2. При массообменных процессах между паром и флегмой, обмен происходит молекула на молекулу, или моль на моль. А так как объем грамм-моля любого газа или пара занимает одинаковый объем, при движении по колонне пар меняет состав, но не меняет объем.

crofNN, твои расчеты правильны, но не доведены до логического конца.
Давай их закончим.
Давай сначала кипятить воду.
Удельная теплота парообразования воды - 2256 кДж/кг, значит киловатт нагрева испарит за час 1596 грамм воды, а это 88,7 грамм-молей.
Теперь кипятим абсолютный спирт.
Удельная теплота парообразования 100%-ного спирта при температуре его кипения  - 854,9 кДж/кг (цифры больше 900  относятся к другим температурам). Разные источники дают разные значения, но расхождения помещаются в пределы погрешности наших измерений.
Значит киловатт нагрева испарит за час 4,211 кг спирта, а это - 91,5 грамм-моля. Это всего на 2,8 грамм-моля, или на 3% отличается от количества молей испаряемой воды.

Переходим к объемам.
При нормальных условиях грамм-моль любого пара займет 22,4 литра. А при "ненормальных" условиях нужно учитывать давление и температуру. Будем считать, что давление у нас нормальное, или по крайней мере для воды и спирта одинаковое.
А температура...
Вода кипит при температуре 100 градусов, при этой температуре грамм-моль займет 22,4 х (273+100)/273 = 30,6 литра.
Спирт кипит при температуре 100 градусов, при этой температуре грамм-моль займет 22,4 х (273+78,3)/273 = 28,8 литра.

Теперь ставим жирную точку.
Киловатт нагрева испарит за час 88,7 молей воды, каждый из которых имеет объем 30,6 литра, в сумме за час 2714 литра, или 754 мл водяного пара в секунду.

Киловатт нагрева испарит за час 91,5 моля спирта, каждый из которых имеет объем 28,8 литра, в сумме за час 2635 литра, или 732 мл спиртового пара в секунду.

Различие в испаряемых объемах для чистой воды и спирта - 3 процента.

Если точность в пределах 3 процентов не устраивает, придется учитывать температуру кипения смесей и использовать теплоты парообразования для этих температур. Так, к примеру, если смесь кипит при температуре 80 градусов, удельная теплота парообразования уменьшается до 849,9. Да иивода тоже меняет свойства...

Я предпочитаю использовать значение 840, так как это значение - примерно среднее для наших кубовых температур при ректификации. А объем, испаряемый киловаттом, беру для расчетов 750 мл в секунду.

[staut]

найти среднее арифметическое

Думаю для водноспиртового раствора эти расчеты приблизительны,поскольку поверхностное натяжение нелинейно , т.к. спирты по отношению к воде  поверхностно активные вещества.
При наличии поверхностной активности возникают большие изменения поверхностного натяжения при изменении состава, особенно в области малых концентраций спирта. Такие изменения приводят к так называемому эффекту Марангони. Там  изменения массопереноса,там тебе экстракция и абсорбция и т.д. А когда в процессе перегонки доля спирта в растворе уменьшается,то выведя точную формулу и цифирь можно писать диссертацию.

P.S.
Начитался разной ерунды,теперь и водку гнать не смогу!  :D

[crofNN]

Игорь, большое спасибо за подробное объяснение. Именно то, что мне было нужно. Моя проблема в расчете оказалась, как я и предполагал, от недостатка знаний. Не учел зависимость объема 1 моля от t. Теперь все встало на свои места.

Если можно, то уточни формулу вычисления удельной теплоты парообразования водно-спиртового раствора в зависимости от температуры.

[Игорь]

Стаут, не надо искать блох, которые могут изменить результат меньше, чем мы умеем измерить.
Для технических расчетов достаточно пользоваться справочниками, в которых поменьше теоретизиравания и побольше экспериментальных данных. Например, справочник Стабникова 1976 года.
Про теплоту парообразования водо-спиртовых растворов там вот что сказано.
[attach=1]
... то есть теплота парообразования смеси равна сумме массовых долей (концентраций) каждого компонента, умноженных на их удельные теплоты парообразования... То есть пропорционально. Точка.
Читаем дальше.
[attach=2]
В этом-же справочнике есть данные для абсолютного спирта.
Вот они.
[attach=3]
[attach=4]
[attach=5]

Во втором вложенном фрагменте упомянуты экспериментальные данные Стабникова и Муравской.
Если кому надо - можно скачать приложенній справочник и увидеть эти данные в таблице 64 на стр.88 и нижн.
Внимание! Там много цифр. Нас интересует только концентрация (это первый столбец), температура кипения) и удельная теплота парообразования растворов с разной концентрацией спирта при разном давлении - это четвертый столбец ( обозначен буквой r).
Данные для нормального давления я выбрал в еще один фрагмент.
[attach=6]

[staut]

Для технических расчетов достаточно пользоваться справочниками, в которых поменьше теоретизиравания и побольше экспериментальных жанных.

Да полностью согласен! Даже новомодние изыскания все опираются на экспериментальные данные сведенные в справочники.
Иначе диссертацию не напишешь!  :D

Вот выдержка из одной:
"В работе использованы имеющиеся в литературе экспериментальные
данные по кипению водных растворов спиртов. Из многих литературных
данных были выбраны лишь те, в которых имеются непосредственные экспе-
риментальные данные в виде зависимости коэффициента теплоотдачи от со-
става или плотности теплового потока. Необходимо отметить, что приведён-
ные в литературе экспериментальные данные в большинстве своём представ-
лены в виде графической зависимости. Поэтому значения коэффициента теп-
лоотдачи взяты именно с этих графиков, что могло повлечь за собой некото-
рую неточность. Следует отметить, что экспериментальные данные весьма
сильно отличаются у разных авторов. Причины такого разброса эксперимен-
тальных данных в настоящее время точно не установлены."

Сами затеяли теоретические разборки,а теперь в блохоискательстве обвиняете.
У меня вопрос,когда в кубе уже мало спирта и много воды,для экономии убавлять мощность,выбирая остатки,или наоборот увеличить, сократив время отбора?

[Игорь]

Я хочу подчеркнуть важный момент. Приведенная цитата не относится к парообразованию. Там речи идет о теплоотдаче, которая связана с теплопроводностью и теплоемкостью.
Теплоемкость водно-спиртовых растворов ведет себя очень странно. Раньше я считал теплоемкость смеси так-же, как и теплоту парообразования - по удельному весу каждого компонента и по их удельной теплоемкости - 4,2 для воды и 2,4 для спирта
но сейчас я принимаю теплоемкость равной 4,2 для всех концентраций спирта, которые бывают в кубе. Так оказывается ближе к истине. А истина странная.
Если быудельная теплоемкость раствора изменялась бы так-же, как и удельная теплота парообразования, то зависимость теплоемкости от концентрации спирта имела бы вид прямой, пересекающей значение 4,2 кДж/кг-градус при нулевой концентрации спирта, и значение 2,4 при 100% спирта, то есть плавно опускалась бы по мере роста спиртуозности. И для любой концентрации она была бы меньше значения 4,2...
Но на самом деле график выглядит по другому... теплоемкость водно-спиртовой смеси в огромном диапазоне концентраций спирта оказывается выше теплоемкости воды.

[Игорь]

Для сравнения с кривульками удельной теплоемкости, я сделал график зависимости удельной теплоты парообразования (вертикальная ось, кДж/кг) от содержания спирта (горизоньальная ось, %мас) на основании данных Стабникова и Муравской, которые я выкладывал выше.
Полная пропорциональность, красивая прямая наклонная линия...

[crofNN]

Хочу задать еще один вопрос по физике (и математике :) )

В интернете есть множество калькуляторов самогонщика и все они умеют как-то считать параметры процесса перегонки (задается исходный объем, крепость, подводимая мощность, % возврата флегмы, потери), а в результате получаем динамику - через сколько времени, какой объем, какой крепости накапает.

Хочу узнать как это считается. Упрощу условие задачи. Дан объем и крепость р-ра. Нужно узнать какая будет крепость дистиллята при заданном объеме отбора на теоретическом простом дистилляторе (без возврата флегмы, без потерь). Мне кажется, что все должно быть просто, но пока не доходит как именно считать.

Вроде надо разбить заданный объем отбора на маленькие части (чем меньше тем точнее), испарять эти части, считать сколько спирта получается при конденсации каждой и суммировать (интеграл?). Но это я на уровне интуиции понимаю, а как практически посчитать?

[crofNN]

Попробую спросить еще по удельной теплоте парообразования бинарного водно-спиртового р-ра. По данным из ответа №6 я так понимаю, что, к примеру удельная теплота парообразования 5%мас р-ра = 2185кДж/кг (согласно таблице с экспериментальными данными Стабникова и Муравской, или считать по формуле удельной скрытой теплоты парообразования водно-спиртового раствора   - получается 2187кДж/кг). Т.е. для испарения из 5%мас р-ра (изначальный р-р гораздо большего веса чем 1кг чтобы можно было пренебречь уменьшением крепости р-ра при испарении) 1 киллограмма (вес р-ра уменьшится на 1 кг) нужно потратить 2185-2187кДж. Так ли это? Если так, то сколько энергии высвободится (перейдет в холодильник) при полной конденсации полученного пара ? Ведь %мас пара будет уже не 5% мас, а ~ 36%мас (и соответственно сконденсируется в р-р 36%мас), но по упомянутой таблице этой крепости соответствует удельная теплота парообразования (и конденсации) - примерно 1745кДж/кг (по формуле - 1752кДж/кг). Выходит какая-то разница между этими удельными теплотами при испарении и конденсации. Но этого не должно быть. Сколько энергии потратили на испарение, столько же поглотиться при конденсации.
Прошу помочь разобраться в чем у меня ошибка или непонимание.